Electricitat. Corrents de curt circuit (Part 2)

9. Impedàncies dels elements elèctrics

Les impedàncies dels elements elèctrics generalment son donades pels fabricants en funció dels assaiqs realitzats. No obstant, es poden determinar d'una manera aproximada utilitzant les expresions següents:

9.1. Escomeses

El valor de la impedància efectiva de l'escomesa a la xarxa, de la que habitualment coneixem la potència inicial de c.a. de curtcircuit i/o la intensitat de c.a. inicial de curtcircuit en el punt de conexió, es calcula segons:

                                   1.1 x U_n²                            1.1 x U_n           

                        Z_Q=─────────── = ───────────────
                                      S_k"                                1.73 x I_k"

                        Z_Q= R_Q + jX_Q

 

            U_n = Tensió nominal de la xarxa en kV

            S_k"= Potència inicial de c.a. de curt circuit en MVA      
            I_k"= Intensitat inicial de c.a. de curt circuit en kA
            Z_Q  = Impedància efectiva de l'escomesa pel càlcul de l'intensitat de curt circuit en Ω
            R_Q  = Resistència efectiva de l'escomesa pel càlcul de l'intensitat de curt circuit en Ω
            X_Q  = Inductància efectiva de l'escomesa pel càlcul de l'intensitat de curt circuit en Ω

Si no es coneix el valor exacte de la resistència efectiva equivalent R_Q de l'escomesa, es pot introduir R_Q = 0,1 X_Q amb X_Q = 0,995 Z_Q.

9.2. Màquines sincrones

La reactància sincrona directa correspon, a efectes del càlcul de corrents de curt circuit, al valor de la reactància  longitudinal subtransitória saturada (Xd"), que determina el valor del corrent inicial simètric de curt circuit, i numèricament es pot considerar igual a la reactància inversa. Per tant, els valors corresponents a les impedàncies de seqüències directa i inversa d'una màquina sincrona l'obtindrem de l'expressió:

                                               Z_G = R_G + jX_d"
   
                                                                x_d"                   U_n²
                                                X_d" = ─────── x ─────────
                                                              100                    S_n

                        U_n = Tensió nominal de la màquina sincrona en kV

                        S_n = Potència nominal de la màquina sincrona en MVA
                        x_d"= Reactància longitudinal subtransitória relativa
                        Z_G = Impedància efectiva de la màquina sincrona en Ω
                        R_G = Resistència efectiva de la màquina sincrona en Ω
                        X_d"= Inductància efectiva de la màquina sincrona en Ω

 

Si desconeixem el valor de la resistència efectiva de les seqüències directa i inversa, en les especificacions del fabricant, podem considerar per màquines de tensió nominal igual o superior a 1kV R_G = 0,05 X_d" per potències nominals iguals o superiors a 100MVA, i R_G = 0,07 X_d" per potències nominals inferiors a 100MVA, i per màquines de baixa tensió R_G = 0,15 X_d".

Per la determinació de la impedància homopolar, podem considerar els valors compresos entre 0.17 X_d" i 0.75 X_d" per la reactància efectiva amb suficient precisió.

Els generadors acoplat en paral.lel amb distinta potència però igual reactància inicial poden sustituir-se per un generador equivalent, de potència igual a la suma de les potències de cada un d'ells. Els motors i compensadors sincrons es tracten com generadors pel càlcul del corrent de curt circuit.

9.3. Màquines asincrones

La impedància a considerar pel càlcul del corrent inicial simètric de curt circuit s'obté a partir del corrent inicial d'arranc del motor a la tensió nominal, expresat per les fórmules:

 

                                               Z_M = R_M + jX_M

                                                              I_n                     U_n²

                                               Z_M = ─────── x ─────────
                                                              I_an                    S_n
 

                        U_n = Tensió nominal de la màquina asincrona en kV

                        S_n = Potència nominal de la màquina asincrona en MVA          
                        I_an = Intensitat inicial d'arranc del motor en A
                        I_n = Intensitat nominal del motor en A
                        Z_M = Impedància efectiva de la màquina asincrona en Ω
                        R_M = Resistència efectiva de la màquina asincrona en Ω
                        X_M= Inductància efectiva de la màquina asincrona en Ω

Si desconeixem el valor de la resistència efectiva de les seqüències directa i inversa, en les especificacions del fabricant, podem considerar per màquines de tensió nominal igual o superior a 1kV R_M = 0,10 X_M i X_M = 0,995 Z_M per màquines amb relació de potència per parell de pols nominals iguals o superiors a 1MW, i R_M = 0,15 X_M i X_M = 0,989 Z_M  si la relació es inferior a 1MW, i per màquines de baixa tensió R_M = 0,30 X_M i X_M = 0,958 Z_M .

Els accionaments alimentats per convertidors estàtics es tracten com els motors asincrons. Per aquests accionaments es considera com a tensió nominal la corresponent a la alimentació del convertidor o del transformador del convertidor, la intensitat nominal com el valor del corrent nominal en l'alimentació i una intensitat d'arranc tres vegades la intensitat nominal del convertidor. En aquest cas les components de la impedància equivalent es poden considerar com si es tractés d'un motor de tensió nominal igual o superior a 1kV amb una relació de potència per parell de pols igual o superior a 1MW.

9.4. Transformadors

Els esquemes equivalents corresponents als sistemes directe, invers i homopolar depenen del número i de la conexió dels devanats del transformador. El mòdul de la impedància inversa coincideix amb el de la impedància directa. En general no es necesari tenir en compte el desfase resultant del grup de conexió.

La impedància directa d'un transformador coincideix amb la impedància de curt circuit. Pot medir-se o calcular-se a partir de la tensió de curt circuit i de la potència nominal referides al costat d'alta o de baixa tensió. El seu valor el podem obtenir de les fórmules:

 

                                                              u_k                       U_n²

                                               Z_T = ─────── x ─────────
                                                           100                    S_n

                                                               u_r                   U_n²

                                               R_T = ─────── x ─────────
                                                           100                   S_n

                                                               u_x                   U_n²

                                               X_T = ─────── x ─────────
                                                           100                    S_n               

                                               Z_T = R_T + jX_T

                                               u_k = u_r + ju_x

                        U_n = Tensió nominal del transformador en kV

                        S_n = Potència nominal del transformador en MVA        
                        u_k= Tensió de curt circuit per l'intensitat nominal en %
                        u_r= Tensió resistiva de curt circuit per l'intensitat nominal en %
                        u_x= Tensió reactiva de curt circuit per l'intensitat nominal en %
                        Z_T = Impedància efectiva del transformador en Ω
                        R_T = Resistència efectiva del transformador en Ω
                        X_T= Inductància efectiva del transformador en Ω

La impedància homopolar d'un transformador trifàsic depen de la conexió dels devanats i de l'estructura del nucli (nucli de tres columnes, nucli de cinc columnes, transformador monofàsic). El sistema homopolar només pot tenir efecte sobre la xarxa si al menys un devanat està conectat an estel i si el punt neutre d'aquest devanat està unit a terra directament o a través d'una reactància inductiva o una resistència óhmica. Els autotransformadors constitueixen una excepció, donat que en ells les impedàncies homopolars poden actuar també sobre la xarxa encara que no estigui conectat a terra el punt neutre. Les impedàncies de posta a terra es consideraran en l'esquema equivalent monofàsic amb el triple del seu valor.

9.5. Bobines limitadores d'intensitat

Les impedàncies directa,  inversa i homopolar d'una bobina limitadora del corrent de curt circuit son iguals i coincideixen amb la impedància longitudinal. El seu valor vindrà donat per les fórmules:

                                              Z_D = R_D + jX_D

                                                              u_n                     U_n²
                                              X_D = ─────── x ─────────
                                                          100                   Q_n

                        U_n = Tensió nominal de la bobina en kV

                        Q_n = Potència nominal de la bobina en MVA    
                        u_n= Caiguda de tensió pel corrent nominal en %
                        Z_D = Impedància efectiva de la bobina en Ω
                        R_D = Resistència efectiva de la bobina en Ω
                        X_D= Inductància efectiva de la bobina en Ω

Amb suficient aproximació pot considerar-se el valor de la component resistiva com a 0,03 vegades el valor de la component reactiva, que pràcticament iguala al valor de la impedància resultant.

10. Càlcul dels corrents de curt circuit

10.1. Curt circuit trifàsic simètric

El curt circuit trifàsic representa per la xarxa una càrrega simètrica. Les tensions de les tres fases en el punt de curt circuit son nules. Això ens permet plantejar les equacions corresponents a les components simètriques com segueix:

                        Sistema directe:           U₁ = E" - I₁ Z₁=0

                        Sistema invers:            U₂ = - I₂ Z₂ =0

                        Sistema homopolar:     U₀ = -I₀ Z₀ =0

Sustituint els valors de les tensions en la fórmula (1) de l'apartat 7. obtindrem amb l'aplicació de la llei d'Ohm:

                        I_r = I₁                            I_s = a² I₁                        I_t = a I₁

Com que els corrents de les tres fases tenen el mateix valor absolut, la intensitat inicial simètrica de curt circuit vindrà donada per la fórmula:

                                                              E"

                                               I_k3" = -------------
                                                              Z₁

10.2. Curt circuit bifàsic sense contacte a terra

El curt circuit bifàsic sense contacte a terra representa per la xarxa una càrrega asimètrica on es compleix:

                        U_s = U_t                         I_s = 0                            I_s = -I_t

                        Sistema directe:           U₁ = E" - I₁ Z₁

                        Sistema invers:            U₂ = - I₂ Z₂

                        Sistema homopolar:     U₀ = -I₀ Z₀

Aplicant la fórmula (1) de l'apartat 7. obtenim l'expresió pel càlcul de la intensitat inicial simètrica de curt circuit:

                                                            1,73  E"

                                               I_k2" = ------------------
                                                             Z₁ + Z₂

10.3. Curt circuit bifàsic amb contacte a terra

El curt circuit bifàsic amb contacte a terra representa per la xarxa una càrrega asimètrica on es compleix:

                        U_s = U_t = 0                               I_s = 0                                                      

                        Sistema directe:           U₁ = E" - I₁ Z₁

                        Sistema invers:            U₂ = - I₂ Z₂

                        Sistema homopolar:     U₀ = -I₀ Z₀

Aplicant la fórmula (1) de l'apartat 7. obtenim l'expresió pel càlcul de la intensitat inicial simètrica de curt circuit:

                                                                                    3  E" Z₂

                                               I_kE2E" = I_s + I_t  = ----------------------------------
                                                                           Z₁ Z₂ + Z₂ Z₀  + Z₀ + Z₁

 

10.4. Curt circuit monofàsic a terra

El curt circuit monofàsic a terra representa per la xarxa una càrrega asimètrica on es compleix:

                        U_r =  0                          I_s = 0                            I_t = 0                               

                        Sistema directe:           U₁ = E" - I₁ Z₁

                        Sistema invers:            U₂ = - I₂ Z₂

                        Sistema homopolar:     U₀ = -I₀ Z₀

Aplicant la fórmula (1) de l'apartat 7. obtenim l'expresió pel càlcul de la intensitat inicial simètrica de curt circuit:

                                                               3  E"

                                               I_k1" = -----------------------
                                                           Z₁  + Z₂   + Z₀

 

 

Electricitat. Corrents de curt circuit (Part 1)

1. Descripció i causes dels curt circuits

 

Per dimensionar i seleccionar aparells, components i instal.lacions elèctriques ha de tenir-se en compte, d'acord amb les determinacions VDE, no tan sols les càrregues permanents degudes al corrent i a la tensió de servei, sino també les sobrecàrregues causades pels curtcircuits. Els corrents de curtcircuit son en general varies vegades majors que les nominals. Per això provoquen sobrecàrregues dinàmiques i tèrmiques elevades. Els corrents de curtcircuit que circulen per terra poden ser també la causa de tensions de contacte i d'interferències inadmisibles. Els curtcircuits poden provocar la destrucció d'aparells i components o causar danys a persones, si al projectar no es té cura dels corrents màxims de curtcircuit que es poden presentar en la instal.lació. També s'han de determinar els corrents mínims de curtcircuit, donç son importants per dimensionar i seleccionar els dispositius de protecció de la instal.lació.

 

El curtcircuit en una instal.lació elèctrica es defineix com un defecte provocat per un contacte entre un conductor actiu i terra, o qualsevol part metàl.lica unida amb ella o bé entre dos conductors actius. Normalment aquest contacte es produeix per mitjà d'un arc, almenys en les instal.lacions d'alta tensió.

 

Poden ser provocats per diferents causes, que clasificarem segons el seu origen en els següents grups:

 

a)Origen elèctric. Son produits per una alteració de la rigidesa elèctrica d'un aïllant, amb la conseqüent perforació del mateix.

 

b)Origen mecànic. Els curtcircuits d'origen mecànic es poden produir per la rotura d'un o més conductors o aïlladors, la caiguda d'un cos extrany a la instal.lació sobre els conductors o parts metàl.liques en tensió , o la destrucció de canalitzacions com a conseqüència de moviments de terres per mitjans mecànics.

 

c)Origen atmosfèric. La caiguda d'un llamp sobre els conductors d'una linia i altres fenómens atmosfèrics que alteran les característiques elèctriques i/o mecàniques d'una linia (tempestes, boira, gel, etc) son causes d'origen atmosfèric que poden ocasionar curtcircuits.

 

d)Origen humà. Aquests curtcircuits son deguts a falses maniobres realitzades per personal humà. Com poden ser l'apertura en càrrega d'un seccionador o l'accionament d'un seccionador de posta a terra en presència de tensió.

2. Efectes dels curt circuits

Un curt circuit en una xarxa provoca sobreintensitats, caigudes de tensió i desequilibris en les tensions i corrents de les tres fases. Aquests fenómens originan una serie de conseqüències que analitzarem a continuació:

a)Escalfaments deguts als corrents de curt circuit. Els escalfaments produits pels corrents de curt circuit son especialment perjudicials en els cables soterrànis de mitja tensió degut a que no disposen d'una tolerància calorífica elevada.

b)Averies produides pels arcs. Els arcs produeixen, molt sovint, desperfectes importants.. Els que envolten les cadenes d'aïlladors poden provocar la destrucció dels mateixos, per això s'acostuma a  proveir aquestes cadenes amb anells de protecció que separan l'arc dels aïlladors. Els arcs originats com a conseqüència de la perforació d'un cable soterràni, poden produir la fusió del coure i del plom del cable sobre longituds de varis decimetres, si el defecte no s'elimina ràpidament.

c)Accidents de disjuntors. Els disjuntors i fusibles deuen tenir una capacitat de ruptura adequada per que durant un curt circuit poguin funcionar i complir la seva misió sense sofrir una averia ni representar perill pel personal i l'equip elèctric. A més de la suficient capacitat de ruptura, per eliminar l'averia amb rapidesa i seguretat, el disjuntor o fusible ha de tenir també una capacitat instantània suficient per resistir els efectes dels valors màxims dels corrents de curt circuit. Per tant, per escollir adequadament un disjuntor es necesari calcular tant el valor del corrent de curt circuit en el moment en que es produeix la interrupció del circuit, com el valor màxim d'aquest corrent en els moments inicials.

d)Esforços electrodinàmics anormals. El pas dels corrents molt intensos va acompanyat d'esforços electrodinàmics molt importants que poden produir deformacions de barres i de connexions, trencaments d'aïlladors de soport i, a vegades, averies considerables sobre els devanats de les bobines de reactància i dels transformadors, si aquests no tenen la rigidesa mecànica suficient.

e)Caigudes de tensió elevades. Quan els corrents de curt circuit travesan els diferents elements de les xarxes, provocan caigudes de tensió que poden produir la desconnexió de les màquines sincrones o asincrones i posar en perill l'estabilitat de les xarxes.
 

3. Efectes dels corrents de curt circuit

De l'estudi dels corrents de curt circuit, es diferencien tres periodes que es defineixen com subtransitori, transitori i permanent.

a)Periode Subtransitori. Durant el periode subtransitori, que dura aproximadament entre 1 i 10 periodes, el corrent de curt circuit de xoc baixa ràpidament de valor. Si la tensió pasa pel valor màxim, el corrent de curt circuit durant aquest periode inicial es simètrica, es a dir, son iguals les semiones positiva i negativa. Es tractarà, per tant, d'un corrent simètric de curt circuit que, per establir-se durant aquest periode reb també el nom de corrent subtransitòria de curt circuit. Si la tensió pasa pel valor nul, el corrent durant aquest periode ja no es simètrica. Es en aquest periode quan es produeixen els esforços electrodinàmics en màquines i aparells.

b)Periode Transitori. En el periode transitori, el corrent de curt circuit va disminuint lentament de valor fins el valor del corrent permanent de curt circuit. Aquest periode dura de 50 a 100 periodes, es a dir, de 1 a 2 segons si es tracta de corrent industrial a 50 Hz. Tant si la iniciació del curt circuit s'ha produit quan la tensió pasa pel valor màxim o pel valor nul, el corrent transitori de curt circuit es simètric. Durant aquest peiode es produeixen les actuacions dels disjuntors automàtics i els esforços tèrmics en màquines i aparells.

c)Periode Permanent. El corrent de curt circuit arriba al seu valor permanent que continuarà sense variació mentre duri la causa que ha provocat el defecte. En aquest periode continuan els esforços tèrmics en màquines i aparells.

4. Clasificació dels curt circuits

La implicació dels diferents conductors del sistema elèctric en el defecte de curtcircuit, determina el procediment de càlcul de les intensitats que circularan en els diferents instants del curtcircuit. En els sistemes trifàsics ens podem trobar amb els següents tipus de curtcircuit:

a)Curtcircuit Tripolar o simètric. Es produeix un contacte simultàni entre les tres fases del sistema. Les tres tensions corresponents al punt de curtcircuit son nules i les tres fases presenten càrregues simètriques degudes als corrents simètrics de curtcircuit desfasades 120º, independenment de la conexió a terra del punt de curtcircuit. Per això el càlcul dels corrents de curtcircuit es realitza únicament per una fase, com si es tractés d'una càrrega simètrica. La freqüència relativa d'aquest tipus de curt circuit es inferior al 5% dels que es produeixen en la majoria dels sistemes elèctrics, segons les estadístiques de les empreses de producció i distribució d'energia elèctrica.

La resta de tipus de curtcircuit son asimètrics i necesiten càlculs més complexes, sobre tot si s'ha de considerar també els contactes a terra. En aquests curtcircuits, les tensions corresponents al punt de curtcircuit no son totes nules. Per causa de les condicions d'asimetria s'estableixen acoplaments entre les fases o entre aquestes i el neutre, en el cas que existeixi.

b)Curtcircuit bipolar sense contacte a terra. Els corrents de curtcircuit inicials simètriques son menors que les del curtcircuit simètric tripolar. Però, si el punt de curtcircuit està en les proximitats de màquines sincrones i/o asincrones d'una certa potència, el corrent de curtcircuit pot ser major que el corresponent a un curtcircuit tripolar. Aquest tipus de curt circuit es produeix amb una freqüència relativa entre el 5% i el 10%.

c)Curtcircuit bipolar amb contacte a terra. Es produeixen els mateixos efectes que en el curtcircuit anterior, si bé, la freqüència relativa es situa entre el 10% i el 15%.

d)Curtcircuit unipolar a terra. Son els curtcircuits mès freqüents. En les xarxes amb posta a terra rígida o a través d'una impedància de baix valor óhmic, el corrent de curtcircuit a terra pot superar a la major corrent de curtcircuit que apareix en un curtcircuit tripolar. Aquest tipus de curt circuit, es el que es produeix amb una freqüència relativa més elevada, que oscila entre el 70% i el 80% dels casos de curt circuit.

e)Doble contacte a terra. Es presentan en les xarxes amb neutre aïllat o en aquelles amb posta a terra compensant. El corrent de curtcircuit degut a un doble contacte a terra no pot ser mayor que el corresponent a un curtcircuit bipolar amb o sense contacte a terra.

Els corrents de curtcircuit corresponents als casos de curtcircuit unipolar a terra o doble contacte a terra han de tenir-se en compte per determinar les tensions de pas i contacte, per resoldre problemes d'interferències y per dimensionar les instal.lacions de posta a terra.

 

5. Determinació dels corrents de curt circuit

Els curt circuits provoquen en les xarxes elèctriques modificacions dels paràmetres de servei. El pas al nou estat va acompanyat de fenòmens electromagnètics i electromecànics transitori, dels que depenen la magnitud i les variacions temporals del corrent de curt circuit.

Els fenòmens transitoris estan influits, a més de pel tipus de curt circuit, per l'instant en que es produeix el curt circuit, per les fonts de corrent de curt circuit implicades, l'estat previ de la càrrega, el punt de curt circuit, la durada del curt circuit i la forma de la xarxa, així com per les dades característiques i el comportament dels aparells i components implicats.

L'instant en que es produeix el curt circuit, considerat respecte a la variació temporal de la tensió, influeix de forma determinant en el valor màxim de punta del corrent de curt circuit, que es important per dimensionar els aparells i els components.

Les fonts de corrent de curt circuit principals son els diferents tipus de màquines sincrones. Els generadors asincrons, així com els motors sincrons i asincrons i els accionaments alimentats per convertidors estàtics que operan en régim d'ondulador, constitueixen també fonts de corrent de curt circuit. També es considera com a font de corrent de curt circuit la potència de curt circuit corresponent a una xarxa superior o alimentació externa, per exemple, en el cas de xarxes regionals de suministre d'energia elèctrica o de xarxes industrials.

L'estat previ de càrrega d'una xarxa determina el número i potència dels generadors i les càrregues operant en paral.lel i el valor de les forçes electromotrius de les fonts de corrent de curt circuit.

La situació del punt de curt circuit en la xarxa decideix si les màquines sincrones influiran més o menys sobre el desenvolupament del curt circuit, es a dir, si el curt circuit ha de clasificar-se com a próxim al generador o com a allunyat del generador, en el sentit de la determinació VDE. La situació del punt de curt circuit es també decisiva per establir l'alcanç de la perturbació en el servei de la xarxa.

La durada del curt circuit depen sobre tot dels dispositius de protecció i dels aparells de tall utilitzats en la xarxa. En cas de reconexió ràpida, el temps sense pas de corrent i la seqïència de maniobres influencien també els fenómens transitoris.

La forma de la xarxa prescriu els camins del corrent de curt circuit i dels corresponents corrents parcials. La impedància de curt circuit de la xarxa depen del tipus d'aparells i components de transport i de l'extensió de la xarxa.

6. Components simètriques d'un sistema trifàsic desequilibrat

Un sistema trifàsic desequilibrat o asimètric es aquell en que les diferents magnituds d'intensitat, tensió, etc, corresponents a cada fase tenen diferent valor per cada una d'elles. Per l'anàlisi d'aquests sistemes podem utilitzar el métode de les components simètriques desenvolupat per Stokvis i aplicat al càlcul dels sistemes elèctrics per Fortescue. Aquest mètode consisteix en descomposar un sistema asimètric en els nomenats sistemes simètrics. Aquest sistemes es clasifiquen en tres tipus: Sistema directe, sistema invers i sistema homopolar.

6.1. Sistemes directes o de seqüència positiva

Un sistema giratori té seqüència positiva o directa quan l'ordre de succesió de les fases correspon al sentit horari. Els sistemes de seqüència directa o positiva els designarem amb el subíndex 1.

6.2. Sistemes inversos o de seqüència negativa

Son aquells que presenten un ordre de succesió de fases corresponent al sentit antihorari. Els representarem amb el subíndex 2.

6.3.Sistemes homopolars o de seqüència nula

En aquest sistema els vectors corresponents a les tres fases tenen la mateixa direcció i sentit en tot moment. El subíndex característic d'aquest sistema és el 0.

7. Teorema de Stokvis

Un sistema trifàsic asimètric, pot descomposar-se en tres sistemes simètrics: un d'ordre directe, un altre de seqüència inversa i el tercer homopolar.

Segons aquesta definició del podem representar el sistema de vectors d'un sistema trifàsic asimètric com segueix:

                                   V_R = V_R1 + V_R2 + V_R0

                                   V_S = V_S1 + V_S2 + V_S0

                                   V_T = V_T1 + V_T2 + V_T0

Per l'estudi de les magnituds vectorials utilitzarem l'operador "a" o d'avanç trifàsic que es defineix com un vector de módul unitari i argument de 120º o 2π/3 que d'acord amb la definició té les següents propietats:

 

                                   a³ⁿ   = 1

                                   a³ⁿ⁺¹ = a

                                   a³ⁿ⁺² = a²

                                   a³ⁿ + a^3m+1  + a^3p+2 = 0

                                   n,m i p enters

Amb aquest operador podem escriure el sistema de vectors anterior en funció dels seus components fonamentals:

                                   V_R =    V₁ +    V₂ + V₀                              (1)

                                   V_S = a² V₁ + a  V₂ + V₀

                                   V_T = a  V₁ + a² V₂ + V₀

Amb la resolució d'aquest sistema d'eqüacions obtenim les expresions per determinar el valor de les components directa, inversa i homopolar del sistema asimètric considerat:

                                   3 V₀= V_R +   V_S +    V_T

                                   3 V₁= V_R + a V_S + a² V_T

                                   3 V₂= V_R + a² V_S + a V_T

7.1. Propietats de les components simètriques

De l'estudi dels vectors d'intensitat, tensió i potència dels sistemes trifàsics asimètrics, segons el Teorema de Stokvis, es dedueixen les següents propietats per les components simètriques d'aquestes magnituds:

a)La potència complexe d'un sistema trifàsic asimètric es igual a la suma de les potències complexes dels components simètrics.

b)En un sistema trifàsic desequilibrat, cada sistema component origina les seves propies potències, sense que hi hagin interferències entre tensions i corrents de diferent nom.

c)El corrent de retorn pel neutre es igual a tres vegades la component homopolar del sistema de corrents de la linia. En conseqüència, quan un sistema trifàsic no té neutre, el sistema de corrents no té sistema homopolar.

d)El conjunt de vectors compostos forma un sistema sense components homopolars, i per tant, un sistema desequilibrat, sense neutre, pot estudiar-se considerant únicament un sistema directe i un altre invers.

e)Les components directa i inversa dels vectors compostos, son, respectivament, els vectors conpostos de les components directa i inversa del sistema de vectors simples en estel.

f)Tot sistema d'impedàncies en estel, conectades sobre el triangle de tensions compostes, motiva tensions simples de components directa i inversa independents de les característiques de les impedàncies.

8. Impedàncies directa, inversa i homopolar

Les impedàncies relacionades a cada un dels sistemes components, es designen de la mateixa forma que aquests, amb els nom d'impedància directa, impedància inversa i impedància homopolar. Els subíndexs característics de cada una d'elles, correspon a l'utilitzat per definir les components simètriques en l'apartat 1.

8.1. Impedància directa

La impedància directa d'un aparell o d'un component elèctric es el cocient de la tensió entre fase i neutre i del corrent de fase en el cas d'alimentació amb un sistema simètric directe.

Correspon a la impedància de servei de les linies, a la impedància de curtcircuit dels transformadors i de les bobines i a la impedància que apareix en els generadors en l'instant en que es produeix el curtcircuit.

8.2. Impedància inversa

Es defineix com el com la impedància directa, però, considerant l'alimentació per un sistema simètric de seqüència inversa.

En linies, transformadors, i bobines coincideix amb la impedància directa, ja que la impedància d'aquests aparells o components no varia al invertir la seqüència de les fases. En canvi, en el cas dels generadors, la impedància inversa es la que apareix quan s'els sotmet a un sistema invers de tensions mentre funcionan en marxa sincrona. Aquest sistema té en l'estator una velocitat relativa doble amb respecte al rotor, mentre que el sistema directe presenta una velocitat relativa nula respecte del rotor.

En els turbogeneradors, la impedància inversa coincideix pràcticament amb la impedància directa que apareix en l'instant en que es produeix el curtcircuit (reactància inicial). En els generadors de pols sortints, amb o sense devanat amortidor es major que la reactància inicial. En les màquines asincrones es pràcticament igual a la reactància de curtcircuit (reactància corresponent a la velocitat 0).

8.3. Impedància homopolar

La obtenim del cocient de la tensió entre fase i neutre i del corrent de fase en el cas que l'alimentació sigui una font de tensió monofàsica, si els tres conductors principals disposats en paral.lel constitueixen el camí d'anada del corrent i existeix un quart conductor que actúa com retorn comú. Per aquest conductor comú (sistema de posta a terra, conductor neutre, fil de terra, coberta o armadura del cable) circula un corrent tres vegades major que l'homopolar.

La impedància homopolar d'un aparell o component es refereix sempre a la conexió en estel, a les conexions en triangle no es pot asignar impedàncies homopolars.

En un generador es generalment molt menor que la reactància inicial. En els transformadors depen del grup de conexió. Els transformadors en conexió "Dy" tenen una impedància homopolar igual o menor que la impedància directa. En canvi, si la conexió es "Yz", la impedància homopolar corresponent al devanat en "z" es relativament petita. Si la conexió es "Ydy" depen de les característiques i de la disposició del devanat estabilitzador. Per les conexions "Yy" la impedància homopolar depen del corrent i es varies vegades major que la impedància directa. En els transformadors cuirasats i en els bancs de tres transformadors monofàsics conectats en "Yy", la impedància homopolar es, degut al retorn lliure del fluxe magnètic, aproximadament de l'ordre de la impedància en buit. Per això aquests transformadors no son adeqüats per la posta a terra de sistemes.

En les linies es funció del tipus (linies aèries o cables), de l'estructura (fils de terra o cobertes metàliques i blindatges) i de les característiques del retorn per terra, que depen de la conductivitat del terreny i dels conductors de compensació que poguin existir adicionalment. Una línia aèria oposa al pas dels tres corrents d'igual módul i igual angle de fase del sistema homopolar una impedància que correspon a la del circuit format pels tres conductors de la linia i pel retorn per terra; en el cas d'un cable es tracta del circuit format pels tres conductors i el retorn corresponent.

La impedància homopolar de les linies aèries es varies vegades major que la impedància directa i depen de la secció dels conductors i de la disposició del mateixos. En una linia sense fil de terra, la resistència efectiva corresponent al sistema homopolar inclou, a més de la dels conductors de la linia, la del retorn per terra. En el cas d'una linia amb fil de terra, ha d'incloure's també la resistència efectiva d'aquest fil, ja que una part del corrent homopolar retorna per ell.

Si els fils de terra son d'acer, la reducció de la impedància homopolar es poc important, en canvi, si son d'un material bon conductor, com l'acer-alumini o el coure, s'observa una reducció considerable.

En els cables la impedància homopolar varía en relació amb la impedància directa, en major mesura que en les línies aèries, degut a la influència dels retorns. Els cables en feix tenen una impedància homopolar major que els cables amb tres cobertes de plom, que a la vegada presenten una impedància homopolar major que els cables d'un sol conductor. La resistència efectiva d'un cable pel sistema homopolar inclou, a més de la dels conductors, la corresponent al retorn. Aquest retorn multiplica la resistència efectiva per un factor que depen de l'envoltura de plom, del blindatge i del conductor neutre, així com de la cuirasa eventual i de les característiques del traçat. L'única forma d'obtenir valors exactes de la impedància homopolar es realitzant mesures una vegada estesos els cables.