Electricitat. Corrents de curt circuit (Part 2)

9. Impedàncies dels elements elèctrics

Les impedàncies dels elements elèctrics generalment son donades pels fabricants en funció dels assaiqs realitzats. No obstant, es poden determinar d'una manera aproximada utilitzant les expresions següents:

9.1. Escomeses

El valor de la impedància efectiva de l'escomesa a la xarxa, de la que habitualment coneixem la potència inicial de c.a. de curtcircuit i/o la intensitat de c.a. inicial de curtcircuit en el punt de conexió, es calcula segons:

                                   1.1 x U_n²                            1.1 x U_n           

                        Z_Q=─────────── = ───────────────
                                      S_k"                                1.73 x I_k"

                        Z_Q= R_Q + jX_Q

 

            U_n = Tensió nominal de la xarxa en kV

            S_k"= Potència inicial de c.a. de curt circuit en MVA      
            I_k"= Intensitat inicial de c.a. de curt circuit en kA
            Z_Q  = Impedància efectiva de l'escomesa pel càlcul de l'intensitat de curt circuit en Ω
            R_Q  = Resistència efectiva de l'escomesa pel càlcul de l'intensitat de curt circuit en Ω
            X_Q  = Inductància efectiva de l'escomesa pel càlcul de l'intensitat de curt circuit en Ω

Si no es coneix el valor exacte de la resistència efectiva equivalent R_Q de l'escomesa, es pot introduir R_Q = 0,1 X_Q amb X_Q = 0,995 Z_Q.

9.2. Màquines sincrones

La reactància sincrona directa correspon, a efectes del càlcul de corrents de curt circuit, al valor de la reactància  longitudinal subtransitória saturada (Xd"), que determina el valor del corrent inicial simètric de curt circuit, i numèricament es pot considerar igual a la reactància inversa. Per tant, els valors corresponents a les impedàncies de seqüències directa i inversa d'una màquina sincrona l'obtindrem de l'expressió:

                                               Z_G = R_G + jX_d"
   
                                                                x_d"                   U_n²
                                                X_d" = ─────── x ─────────
                                                              100                    S_n

                        U_n = Tensió nominal de la màquina sincrona en kV

                        S_n = Potència nominal de la màquina sincrona en MVA
                        x_d"= Reactància longitudinal subtransitória relativa
                        Z_G = Impedància efectiva de la màquina sincrona en Ω
                        R_G = Resistència efectiva de la màquina sincrona en Ω
                        X_d"= Inductància efectiva de la màquina sincrona en Ω

 

Si desconeixem el valor de la resistència efectiva de les seqüències directa i inversa, en les especificacions del fabricant, podem considerar per màquines de tensió nominal igual o superior a 1kV R_G = 0,05 X_d" per potències nominals iguals o superiors a 100MVA, i R_G = 0,07 X_d" per potències nominals inferiors a 100MVA, i per màquines de baixa tensió R_G = 0,15 X_d".

Per la determinació de la impedància homopolar, podem considerar els valors compresos entre 0.17 X_d" i 0.75 X_d" per la reactància efectiva amb suficient precisió.

Els generadors acoplat en paral.lel amb distinta potència però igual reactància inicial poden sustituir-se per un generador equivalent, de potència igual a la suma de les potències de cada un d'ells. Els motors i compensadors sincrons es tracten com generadors pel càlcul del corrent de curt circuit.

9.3. Màquines asincrones

La impedància a considerar pel càlcul del corrent inicial simètric de curt circuit s'obté a partir del corrent inicial d'arranc del motor a la tensió nominal, expresat per les fórmules:

 

                                               Z_M = R_M + jX_M

                                                              I_n                     U_n²

                                               Z_M = ─────── x ─────────
                                                              I_an                    S_n
 

                        U_n = Tensió nominal de la màquina asincrona en kV

                        S_n = Potència nominal de la màquina asincrona en MVA          
                        I_an = Intensitat inicial d'arranc del motor en A
                        I_n = Intensitat nominal del motor en A
                        Z_M = Impedància efectiva de la màquina asincrona en Ω
                        R_M = Resistència efectiva de la màquina asincrona en Ω
                        X_M= Inductància efectiva de la màquina asincrona en Ω

Si desconeixem el valor de la resistència efectiva de les seqüències directa i inversa, en les especificacions del fabricant, podem considerar per màquines de tensió nominal igual o superior a 1kV R_M = 0,10 X_M i X_M = 0,995 Z_M per màquines amb relació de potència per parell de pols nominals iguals o superiors a 1MW, i R_M = 0,15 X_M i X_M = 0,989 Z_M  si la relació es inferior a 1MW, i per màquines de baixa tensió R_M = 0,30 X_M i X_M = 0,958 Z_M .

Els accionaments alimentats per convertidors estàtics es tracten com els motors asincrons. Per aquests accionaments es considera com a tensió nominal la corresponent a la alimentació del convertidor o del transformador del convertidor, la intensitat nominal com el valor del corrent nominal en l'alimentació i una intensitat d'arranc tres vegades la intensitat nominal del convertidor. En aquest cas les components de la impedància equivalent es poden considerar com si es tractés d'un motor de tensió nominal igual o superior a 1kV amb una relació de potència per parell de pols igual o superior a 1MW.

9.4. Transformadors

Els esquemes equivalents corresponents als sistemes directe, invers i homopolar depenen del número i de la conexió dels devanats del transformador. El mòdul de la impedància inversa coincideix amb el de la impedància directa. En general no es necesari tenir en compte el desfase resultant del grup de conexió.

La impedància directa d'un transformador coincideix amb la impedància de curt circuit. Pot medir-se o calcular-se a partir de la tensió de curt circuit i de la potència nominal referides al costat d'alta o de baixa tensió. El seu valor el podem obtenir de les fórmules:

 

                                                              u_k                       U_n²

                                               Z_T = ─────── x ─────────
                                                           100                    S_n

                                                               u_r                   U_n²

                                               R_T = ─────── x ─────────
                                                           100                   S_n

                                                               u_x                   U_n²

                                               X_T = ─────── x ─────────
                                                           100                    S_n               

                                               Z_T = R_T + jX_T

                                               u_k = u_r + ju_x

                        U_n = Tensió nominal del transformador en kV

                        S_n = Potència nominal del transformador en MVA        
                        u_k= Tensió de curt circuit per l'intensitat nominal en %
                        u_r= Tensió resistiva de curt circuit per l'intensitat nominal en %
                        u_x= Tensió reactiva de curt circuit per l'intensitat nominal en %
                        Z_T = Impedància efectiva del transformador en Ω
                        R_T = Resistència efectiva del transformador en Ω
                        X_T= Inductància efectiva del transformador en Ω

La impedància homopolar d'un transformador trifàsic depen de la conexió dels devanats i de l'estructura del nucli (nucli de tres columnes, nucli de cinc columnes, transformador monofàsic). El sistema homopolar només pot tenir efecte sobre la xarxa si al menys un devanat està conectat an estel i si el punt neutre d'aquest devanat està unit a terra directament o a través d'una reactància inductiva o una resistència óhmica. Els autotransformadors constitueixen una excepció, donat que en ells les impedàncies homopolars poden actuar també sobre la xarxa encara que no estigui conectat a terra el punt neutre. Les impedàncies de posta a terra es consideraran en l'esquema equivalent monofàsic amb el triple del seu valor.

9.5. Bobines limitadores d'intensitat

Les impedàncies directa,  inversa i homopolar d'una bobina limitadora del corrent de curt circuit son iguals i coincideixen amb la impedància longitudinal. El seu valor vindrà donat per les fórmules:

                                              Z_D = R_D + jX_D

                                                              u_n                     U_n²
                                              X_D = ─────── x ─────────
                                                          100                   Q_n

                        U_n = Tensió nominal de la bobina en kV

                        Q_n = Potència nominal de la bobina en MVA    
                        u_n= Caiguda de tensió pel corrent nominal en %
                        Z_D = Impedància efectiva de la bobina en Ω
                        R_D = Resistència efectiva de la bobina en Ω
                        X_D= Inductància efectiva de la bobina en Ω

Amb suficient aproximació pot considerar-se el valor de la component resistiva com a 0,03 vegades el valor de la component reactiva, que pràcticament iguala al valor de la impedància resultant.

10. Càlcul dels corrents de curt circuit

10.1. Curt circuit trifàsic simètric

El curt circuit trifàsic representa per la xarxa una càrrega simètrica. Les tensions de les tres fases en el punt de curt circuit son nules. Això ens permet plantejar les equacions corresponents a les components simètriques com segueix:

                        Sistema directe:           U₁ = E" - I₁ Z₁=0

                        Sistema invers:            U₂ = - I₂ Z₂ =0

                        Sistema homopolar:     U₀ = -I₀ Z₀ =0

Sustituint els valors de les tensions en la fórmula (1) de l'apartat 7. obtindrem amb l'aplicació de la llei d'Ohm:

                        I_r = I₁                            I_s = a² I₁                        I_t = a I₁

Com que els corrents de les tres fases tenen el mateix valor absolut, la intensitat inicial simètrica de curt circuit vindrà donada per la fórmula:

                                                              E"

                                               I_k3" = -------------
                                                              Z₁

10.2. Curt circuit bifàsic sense contacte a terra

El curt circuit bifàsic sense contacte a terra representa per la xarxa una càrrega asimètrica on es compleix:

                        U_s = U_t                         I_s = 0                            I_s = -I_t

                        Sistema directe:           U₁ = E" - I₁ Z₁

                        Sistema invers:            U₂ = - I₂ Z₂

                        Sistema homopolar:     U₀ = -I₀ Z₀

Aplicant la fórmula (1) de l'apartat 7. obtenim l'expresió pel càlcul de la intensitat inicial simètrica de curt circuit:

                                                            1,73  E"

                                               I_k2" = ------------------
                                                             Z₁ + Z₂

10.3. Curt circuit bifàsic amb contacte a terra

El curt circuit bifàsic amb contacte a terra representa per la xarxa una càrrega asimètrica on es compleix:

                        U_s = U_t = 0                               I_s = 0                                                      

                        Sistema directe:           U₁ = E" - I₁ Z₁

                        Sistema invers:            U₂ = - I₂ Z₂

                        Sistema homopolar:     U₀ = -I₀ Z₀

Aplicant la fórmula (1) de l'apartat 7. obtenim l'expresió pel càlcul de la intensitat inicial simètrica de curt circuit:

                                                                                    3  E" Z₂

                                               I_kE2E" = I_s + I_t  = ----------------------------------
                                                                           Z₁ Z₂ + Z₂ Z₀  + Z₀ + Z₁

 

10.4. Curt circuit monofàsic a terra

El curt circuit monofàsic a terra representa per la xarxa una càrrega asimètrica on es compleix:

                        U_r =  0                          I_s = 0                            I_t = 0                               

                        Sistema directe:           U₁ = E" - I₁ Z₁

                        Sistema invers:            U₂ = - I₂ Z₂

                        Sistema homopolar:     U₀ = -I₀ Z₀

Aplicant la fórmula (1) de l'apartat 7. obtenim l'expresió pel càlcul de la intensitat inicial simètrica de curt circuit:

                                                               3  E"

                                               I_k1" = -----------------------
                                                           Z₁  + Z₂   + Z₀